Caso 1. Se dispone de la siguiente información relativa a dos acciones, A y B:
| Activo | Peso (%) | Volatilidad (%) | Rentabilidad esperada (%) | Correlación |
|---|---|---|---|---|
| A | 80 | 23 | 12 | 0.45 |
| B | 20 | 15 | 7 |
- Rentabilidad de la cartera formada por A y B.
- Volatilidad de la cartera formada por A y B.
- Cartera de mínima varianza.
Solución:
a. Llamaremos “p” a la cartera formada por los activos arriesgados A y B.
b. Calculamos la rentabilidad de dicha cartera con la siguiente fórmula:
[{E }_{ p }={ w }_{ A }\cdot { R }_{ A }+{ w }_{ B }\cdot { R }_{ B }]
Ep=0.8*0.12+0.2*0.07
Ep
## [1] 0.11
## La rentabilidad de la cartera p es del 11%
c. Calculamos la volatilidad:
[\sigma _{p}=\sqrt{w_{1}^{2}\sigma_{1}^{2}+(1-w_{1})^{2}\sigma_{2}^{2}+2w_{1}(1-w_{1})\rho _{1,2}\sigma _{1}\sigma _{2}}]
sigma=(0.8^2*0.23^2+0.2^2*0.15^2+2*0.8*0.2*0.45*0.23*0.15)^(1/2)
sigma
## [1] 0.1993088
## La volatilidad de la cartera p es del 19.93%
c. Cálculo de la cartera de mínima varianza. Se trata de calcular los pesos para cada activo que hacen que la volatilidad de la cartera sea la mínima posible dados unos niveles de volatilidad y correlación para los 2 activos que forman la cartera.
[{ { w }_{ A }^{ * }=\frac { { \sigma }_{ B }^{ 2 }-{ \rho }_{ 1,2 }{ \sigma }_{ A }{ \sigma }_{ B } }{ { \sigma }_{ A }^{ 2 }+{ \sigma }_{ B }^{ 2 }-2{ \rho }_{ 1,2 }{ \sigma }_{ A }{ \sigma }_{ B } } }]
wA=(0.15^2-0.45*0.23*0.15)/(0.23^2+0.15^2-2*0.45*0.23*0.15)
wA
## [1] 0.1572717
wB=(1-wA)
wB
## [1] 0.8427283
## Pesos de los activos: A = 15.72% y B = 84.27%