Pregunta
Según los siguientes datos, ¿cuál es el precio de cotización (precio ex-cupón) del siguiente bono al momento de su compra?
| Datos: |
|---|
| Fecha de emisión: 16 de julio de 2002 |
| Fecha de vencimiento: 16 de julio de 2022 |
| Fecha de compra: 26 de marzo de 2019 |
| Cupón anual: 7,00% |
| TIR: 4,50% |
a) 113,821%
b) 108,969%
c) 107,493%
d) 112,345%
Respuesta
La respuesta correcta es la d.
En primer lugar calculamos el precio de adquisición por la compra en el mercado secundario, el cual no incluye el cupón corrido:
[P_{ c}=C\cdot \left( \frac { 1-{ \left( 1+i \right) }^{ – n } }{ i } \right) \cdot { (1+i) }^{ \acute { n } }+N{ \cdot (1+i) }^{ \hat { n } }]
Donde (C) es el cupón, (N) el nominal, (i) la TIR, (n) es el número de años desde 2019 a 2022, (\acute { n }) los días transcurridos desde el 26 de marzo de 2019 hasta el 6 de julio menos 365 y, (\hat {n}) el numero de días transcurridos entre el 26 de marzo de 2019 hasta el 6 de julio (tiempo transcurrido desde el pago del último cupón).
[{ P }_{ c }=7\cdot \left( \frac { 1-{ \left( 1+0.045 \right) }^{ – 4 } }{ 0.045 } \right) \cdot { (1+0.045) }^{ (253⁄365) }\ + 100{ \cdot (1+0.045) }^{ – (112⁄365) }=112.34\%]
En segundo lugar podemos calcular el valor del cupón corrido,
[CC=\frac { D_{ c } }{ D_{ t } } \cdot C]
Donde (CC) es el cupón corrido, (D_{c}) es el tiempo transcurrido desde el pago del último cupón, (D_{t}) es el tiempo que transcurre entre el pago de dos cupones consecutivos y (C) es el importe del cupón que se paga periódicamente.
[CC=\frac { 253 }{ 365} \cdot 7=4.85\%]
Finalmente sumamos al precio de adquisición el valor del cupón corrido para conocer el precio entero,
[P_{entero}=112.34+4.85=107.49\%]
Nota: en el cálculo del precio de adquisición se han tratado los cupones como una renta constate de cuatro periodos y se ha corregido multiplicando (capitalizando) su valor 253 días, para hacerla coincidir con el día el 26 de marzo de 2019. Este mismo resultado se podría haber obtenido al menos de una forma alternativa. Pero eso ya es cosa de cada estudiante. Asimismo comentar que con la calculadora financiera Casio FC 200v se resuelve en menos de un minuto y casi no hay margen para el error.
[amazon_link asins=’B0009OMTPG’ template=’ProductCarousel’ store=’wwwalbertober-21′ marketplace=’ES’ link_id=’96f94628-3013-11e7-8dee-dde7ac308fe0′]
Función: BOND
Set: Annu/Date
d1= 26032019 + EXE
d2= 16072022 + EXE
RDV= 100 + EXE
CPN= 7 + EXE
PRC= 0 + EXE
YLD= 4.5 + EXE
PRC= SOLVE #vuelves sobre “PRC” y pulsas “SOLVE” para obtener los siguientes resultados:
PRC= -107.4926726 #es el precio ex cupón
INT= -4.852054795 #es el cupón corrido
CST= -112.3447274 #es el precio + cupón corrido (precio entero)
Nota: siempre devuelve en negativo por que entiende que es un desembolso (compra).