Suponga que un inversor decide invertir 30.000 euros en un fondo parcialmente garantizado, que le ofrece una participación en la subida punto a punto del IBEX35 a vencimiento, sobre una referencia inicial de dicho índice de 8.000 puntos.
Se observa lo siguiente:
- Cotización actual del IBEX35: 8.154,60 puntos.
- Vencimiento del fondo: 3 años, sin ventanas temporales de liquidez.
- Tipo de interés anualizado a 3 años: 3,60%.
- Comisiones de gestión, administración y custodia y otros gastos durante 3 años: 734,96 euros.
- La prima unitaria de la opción tiene un precio de 1.500 euros por cada 8.000 euros de nominal.
Se pide:
- ¿Cuáles son los elementos integrantes en este fondo garantizado y en qué consiste la función de cada uno?
- Calcular el nivel de participación en la subida punto a punto del IBEX35 a vencimiento, suponiendo que el cliente gozará de una garantía sobre el patrimonio inicial a vencimiento del 95%.
- Si el cliente quisiese obtener un 100% de participación en la subida punto a punto del IBEX35, ¿qué garantía sobre el patrimonio inicial se le podría ofrecer a vencimiento?
Solución:
Pregunta 1: Renta Fija, opciones, comisiones y gastos. Las opciones son call plain vanilla y la Renta Fija son bonos cupón cero.
Pregunta 2. Para poder garantizar un 95% del patrimonio a vencimiento:
Hemos dicho que se trata de un bono cupón cero, empleando la siguiente fórmula, calculamos el precio del bono en el momento actual (({ P }_{ 0 })). Así sabremos el precio al que cotiza el bono en el momento de compra y la cantidad que reembolsamos a vencimiento.
[{ P }_{ 0 }=\frac { N }{ { (1+r) }^{ n } } =\quad \frac { 95\% }{ { (1+0.036) }^{ 3 } } =\frac { 0.95 }{ { 1.036 }^{ 3 } } ]
P0=round(((0.95)/(1.036)^3)*100, digits = 4) # Precio al que cotiza el bono en el momento de compra (%)
P0
## [1] 85.4367
Grf = ((P0/100))*30000 # Gastos en renta Fija (euros)
Grf
## [1] 25631.01
C3=(0.95)*30000 # Cantidad que reembolsamos a vencimiento (euros)
C3
## [1] 28500
La Renta Fija que compramos hoy (({ P }{ 0 })), nos cuesta un (85.4367)% sobre una inversión inicial ((I)) de 30.000 euros. Esto es, 25,631.01 euros. Siendo la cantidad que reembolsamos a vencimiento ({C}{3}), del (95)% sobre una inversión inicial ((I)) de 30.000 euros. Esto es, 28,500.00 euros.
Bien, llegados a este punto ya sabemos que, con las condiciones de mercado que nos dice, podemos garantizar al inversor un reembolso de 28,500,00 euros a vencimiento (3 años), invirtiendo 25,631.01 euros en un activo de Renta Fija (bono cupón cero). Es decir, que de los 30,000.00 euros iniciales ya tenemos comprometidos 25,631.01 euros con la compra del bono. Ahora, tendremos que descontar también las “comisiones de gestión, administración y custodia, y otros gastos durante los 3 años” que durará la operación. Que son de 734.96 euros.
Dd = 30000.00 - 25631.01 - 734.96 # Dinero disponible para compra de las opciones call plain vanilla
Dd
## [1] 3634.03
Sabemos de cuanto dinero disponemos para la compra de opciones, y también sabemos que la prima unitaria de la opción tiene un precio de 1,500.00 euros por cada 8,000.00 euros de nominal. Lo que haremos será plantear una regla de tres simple que nos permita calcular una participación del 100% en la subida del IBEX35.
# 1,500.00----------------8,000.00
# x----------------------30,000.00
x1 = (1500*30000)/8000
x1
## [1] 5625
## Luego hace falta 5,625.00 euros para dar una participación del 100% en la subida del IBEX35
De modo que si sólo tenemos 3.634,04 euros disponible para comprar opciones, podremos dar una subida de:
# 5,625.00--------------100
# 3.634,04-------------- X
x2 = (3634.04*100)/5625
x2
## [1] 64.60516
Luego el nivel de participación será del 64,61% a vencimiento sobre la subida punto a punto del IBEX35, suponiendo que el cliente gozará de una garantía sobre el patrimonio inicial a vencimiento del 95%.
Pregunta 3. Para poder ofrecer al cliente un nivel de participación del 100% a sobre la subida punto a punto del IBEX35:
En la pregunta 2 hemos dicho que para hacer para dar una participación del 100%, sería necesario comprar opciones por importe de 5,625.00 euros que sobre una inversión inicial de 30,000.00 euros:
P100 = (5625/30000)*100
P100
## [1] 18.75
## (18.75%)
Ahora sabemos que tenemos comprometidos un (18.75\%) de nuestros recursos solamente con la compra de las opciones que nos permiten ofrecer al inversor un nivel de participación del 100% a vencimiento, sobre la subida punto a punto del IBEX35.
Lo siguiente es calcular los gastos aparejados a la operación como son:las comisiones de gestión; administración; y custodia. Así como los otros gastos a los que habrá que hacer frente durante los 3 años que dure la operación. Estos gastos los expresaremos en porcentaje sobre el total de la inversión, como hemos hecho en el apartado anterior con las coberturas.
G = 734.96 # Comisiones y otros gastos del periodo
I = 30000 # Inversión inicial
PG = (G/I)*100 # Porcentaje de comisiones y otros gastos sobre el total de la inversión
PG
## [1] 2.449867
## (2.45%)
En este punto ya conocemos todos los gastos necesarios para comprar un nivel de participación del 100% a 3 años sobre la subida punto a punto del IBEX35, por tanto vamos a ver de cuanto dinero disponemos para comprar el activo de Renta Fija (bono cupón cero) que necesitamos:
I = 30000 # Inversión inicial (euros)
x1 = 5625 # precio de la opción para una participación del 100% en la subida del IBEX35 (euros)
G = 734.96 # Comisiones y otros gastos del periodo (euros)
NB = I - x1 - G # Nuevo bono
NB
## [1] 23640.04
Este resultado (NB), nos está indicando cuanto dinero podemos invertir hoy en Fija. Que si lo capitalizamos (valor final), al tipo de interés anualizado a 3 años, nos dará el importe en euros que percibiremos a vencimiento.
Esto es,
[{ C }_{ 3 }={ C }_{ 0 } { (1+i) }^{ n }=23.640,04{ (1+0,036) }^{ 3 }]
C3 = NB * (1+0.036)^(3)
C3
## [1] 26286.18
## Importe del reembolso (euros)
Ahora que conocemos el importe del reembolso a vencimiento, ya podemos calcular cuanto representa sobre la inversión inicial. Es decir, la garantía sobre el patrimonio inicial:
C3 = 26286.18 # Importe del reembolso a vencimiento (euros)
I = 30000 # Inversión inicial (euros)
GPI = (C3/I)*100 # Garantía sobre el patrimonio inicial (%)
GPI
## [1] 87.6206
## Porcentaje del reembolso (%)
Luego, si el cliente quisiese obtener un 100% de participación en la subida punto a punto del IBEX35, la garantía sobre el patrimonio inicial que se le podría ofrecer a vencimiento sería de (87.6206\%)