- medidas de tendencia central
- pretenden obtener un valor que represente el comportamiento de un conjunto de datos
- media aritmética (x)
- x = ( x1 + x2 + x3 + … + xn ) / n
- esperanza matemática (E(x))
- si una serie de resultados se dan con ciertas probabilidades, escenarios, etc.
- E (X) = p1 x1 + p2 · x2 + … + pn · xn
- rentabilidad esperada de un activo : ET = p1 R1 + p2 · R2 + … + pn · Rn
- rentabilidad esperada de una cartera : EP = x1 E1 + x2 · E2 + … + xn · En
- dónde
- pn : probabilidades asociadas a cada escenario
- xn : proporción que cada título tiene en la cartera de valores
- En : rentabilidad esperada del título n
- media geométrica
- xg = ( x1 x2 · x3 · … · xn ) 1 / n
- si las observaciones son rentabilidades, la media geométrica de esas rentabilidades habiendo sumado 1 a cada una de ellas corresponde a la rentabilidad compuesta media de todas ellas, más 1
- otras medidas
- mediana : valor que queda en el centro de una serie ordenada de datos (si la serie es impar, se calcula como el promedio entre los dos valores centrales)
- moda : valor más repetido
- cuartiles y percentiles : percentil x% el que deja el x% de la distribución por debajo de él
- medias móviles : se utilizan para análisis técnico (bolsa), permiten suavizar series, quitándoles la aleatoriedad del corto plazo
- media móvil simple MMS: suma de las n datos, dividido por n
- media móvil ponderada MMP: se ponderan los datos
- dónde
- medidas de dispersión
- miden la dispersión de los datos respecto de su media o esperanza
- varianza ( σ2 ) ( S2 )
- σ2 = [ ( x1 – x )2 + ( x2 – x ) 2 + … + ( xn – x ) 2 ] / n
- desviación tipo o estándar ( σ )
- raiz cuadrada de la varianza
- σ = ( [ ( x1 – x ) 2 + ( x2 – x ) 2 + … + ( xn – x ) 2 ] / n ) 1 / 2
- transformación desviación inferior al año a desviación anual (similar tipo interés)
- σanual = σmensual (12) 1 / 2 ; σanual = σtrimestal · (4) 1 / 2 ; σanual = σdiaria · (252) 1 / 2
- rango o amplitud o recorrido: és la diferencia entre el valor mayor y el menor
- medidas de relación
- miden la relación entre los datos
- covarianza ( σxy )
- estudia el grado de relación entre las variaciones de dos conjuntos de datos
- σxy = [ ( x1 – x ) · ( y1 – y ) + ( x2 – x ) · ( y2 – y )+ … + ( xn – x ) · ( yn – y )] / n
- interpretación
- > 0 à ambas series de mueven, por término medio en el mismo sentido
- = 0 à existe independencia entre los movimientos de ambas series
- < 0 à ambas series de mueven, por término medio en sentido contrario
- coeficiente de correlación ( ρxy ) [-1, 1]
- estudia el grado de relación entre las variaciones de dos conjuntos de datos o activos
- indica si la pendiente de la recta de regresión es positiva o negativa
- ρxy = σxy / ( σx σy )
- interpretación
- = 1 à relación lineal directa y perfecta, variaciones proporcionales y del mismo sentido
- = 0 à las variaciones entre las series son independientes linealmente
- = -1 à relación lineal inversa y perfecta, variaciones proporcionales y de signo distinto
- EFA: esta expresión debemos conocerla bien cuando nos piden algún dato de la fórmula y no nos la dan (ej: tenemos la covarianza y las volatilidades de los activos)
- coeficiente de determinación ( ρ2xy ) (R2)
- indica cómo de bien se ajusta la recta a la nube de puntos
- indica el grado de relación lineal entre dos variables
- regresión lineal
- y = α + β · x
- β = σxy / σ2x
- α = E ( Y ) – β · E ( X )
- en el caso de un valor y un índice, el índice siempre es x, y el valor y
- interpretación β
- β > 1 ó β < -1 à agresivo
- β = 0 à neutro
- -1 < β < 1 à conservador
- y = α + β · x
- normalización de datos
- y = x – x / σ
- normalización de rendimientos: no se mueven por igual en sentido positivo o negativo, por lo que sólo podremos afirmar que la estimación de rendimientos es buena y se comporta como una normal si es simétrica
- consecuencias de la hipótesis de normalidad
- en la medida que la rentabilidad se ajuste una Ley Normal de media E y desviación tipo σ podremos afirmar que existe un
- 68% de probabilidad que la rentabilidad del activo/cartera esté entre E–σ y E+σ (un 16% que sea menor a E – σ y otro 16% que sea mayor a E + σ )
- 95% de probabilidad que la rentabilidad del activo/cartera esté entre E–2σ y E+2σ (un 2,5% que sea menor a E – 2σ y otro 2,5% que sea mayor a E + 2σ )
- 99% de probabilidad que la rentabilidad del activo/cartera esté entre E–3σ y E+3σ (un 0,5% que sea menor a E – 3σ y otro 0,5% que sea mayor a E + 3σ )
- coeficiente de asimetría
- mide si la distribución de los datos es simétrica respecto a la media
- la existencia de valores extremos “arrastra” a la media aritmética sin afectar a la mediana
- interpretación
- media < mediana à valores extremos menores que la media (izquierda) : negativa
- media = mediana à simétrica
- media > mediana à valores extremos mayores que la media (derecha) : positiva
- curtosis
- mide si la distribución de los datos es apuntada, respecto a la distribución normal
- interpretación
- > 0 à leptocúrtica (más apuntada que la normal)
- = 0 à mesocúrtica (igual que la normal)
- < 0 à platicúrtica (menos apuntada que la normal)
- en la medida que la rentabilidad se ajuste una Ley Normal de media E y desviación tipo σ podremos afirmar que existe un