Con el dinero hay dos tipos de movimientos que se puede hacer en el tiempo: capitalizar (ponerlo en términos futuros) o descontarlo (traerlo al presente). En función de si consideramos que los intereses generan más intereses hablamos de interés simple (no los generan) o compuesto (sí lo hacen).
Capitalización Simple
Las operaciones en régimen de capitalización simple se caracterizan porque los intereses, a medida que se van generando, no se acumulan y no generan intereses en períodos siguientes (no son productivos).
Siendo su fórmula:
$$C_f=C_0\cdot(1+i\cdot n)$$
Donde,
$C_f$, es el capital final.
$C_0$, es el capital inicial.
$i$, es el tipo de interés.
$n$, es el tiempo transcurrido.
Los ejercicio tipo son, por ejemplo:
Pregunta 1: Un cliente coloca 3.500€ en un depósito a tres meses (92 días), que ofrece un interés anual del 1,80%. Los intereses que percibirá al final del plazo y el capital final serán:
a. Percibirá 15,88€ de intereses y un capital final de 3.515,88€.
b. Percibirá 18,98€ de intereses y un capital final de 3.518,98€.
c. Percibirá 16,86€ de intereses y un capital final de 3.516,86€.
d. Percibirá 13,78€ de intereses y un capital final de 3.713,78€.
La respuesta correcta es la a. CALCULADORA FC-100V/200V Modo: SMPL Set: 365 (Año natural o comercial) Dys: 92 (Días) I%: 1,80 (Tipo de interés nominal) PV: 3.500 (Valor presente o principal) Cálculo: SI= -15,87945 (intereses) SFV=-3.515,87945 (valor final)
Pregunta 2: Realizamos una imposición (depósito) por importe de 1.250 euros y al finalizar el plazo de la imposición obtenemos 1.345,26 euros. ¿Cúantos meses han tenido que pasar para que esto ocurra?. Considere un tipo de interés anual simple de 8,9%.
a) 10,27 meses.
b) 8,562 meses
c) 10,72 meses.
d) Ninguna de las anteriores.
Aplicamos la fórmula del valor final en capitalización simple, $$V_f=C_0\cdot(1+i\cdot n)$$ Despejamos n, $$n=\frac{\left[\frac{V_f}{C_i}-1\right]}{i}$$ Calculamos el valor de $n$ en años, $$\frac{\left[\frac{1,345.26}{1,250}-1\right]}{0.089}=0.8562$$ Finalmente, lo pasamos a meses, $$n\left(meses\right)=n\cdot12=10.27$$
Pregunta 3: Calcule el tipo de interés mensual equivalente en capitación simple a un TIN del 6% anual.
a. El tipo de interés mensual equivalente es 0,5%
b. El tipo de interés mensual equivalente es 0,48%
c. El tipo de interés mensual equivalente es 6,16%
d. Ninguna de las anteriores.
Pregunta 4: Cuál será el capital inicial que tenemos que invertir hoy en una cuenta para lograr obtener 30.000 euros dentro de 3,5 años. El tipo de interés es de un 0,5% simple trimestral.
a) 28.991,14 euros.
b) 28.486,12 euros.
c) 29.348,59 euros.
d) 28.037,38 euros.
Aplicamos la fórmula del valor final en capitalizacición simple, $$V_f=C_0\cdot(1+i\cdot n)$$ Despejamos $C_0$, $$C_0=\frac{V_f}{\left(1+i+n\right)}$$
Ahora obtenemos el tipo simple anual, a partir del tipo simple trimestral: $$i{anual}=i{trimestral}\cdot m=0.005\cdot4=0.02$$ Y calculamos, $$C_0=\frac{30000}{\left(1+0.02\cdot3.5\right)}=28037.38$$ Luego, el capital inicial que tenemos que invertir hoy es de 28.037,38 euros. Nota: el tipo de interés simple trimestral lo multiplicamos por 4 para obtener el tipo simple anual que aplicamos a la operación. Alternativamente podemos calcular la operación multiplicando el periodo de 3.5 años por los 4 trimestres que tiene al año, y obtenemos el mismo resultado. $$C_0=\frac{30000}{\left(1+0.005\cdot14\right)}=28037.38$$
Pregunta 5: ¿Cuánto hemos de invertir hoy en un depósito, si queremos comprar un ordenador portátil dentro de un año y medio que valdrá 2.500 €, si nos lo retribuyen al 5,25% anual simple? Abono de intereses a vencimiento.
a. 2.217,50 euros.
b. 2.315,30 euros.
c. 2.317,50 euros.
d. Ninguna de las anteriores.
La respuesta correcta es la c. Partiendo de la fórmula del valor final en capitalización simple, $$V_f=C_0\cdot\left(1+i\cdot n\right)$$ Despejamos $c_0$, $$C_0=\frac{V_f }{ \left(1+i\cdot n\right)}$$ y calculamos, $$C_0=\frac{2.500}{\left(1+0.0525\cdot1.5\right)}=2317.50$$
Pregunta 6 Supongamos que un inversor compra un activo financiero que sigue un sistema de capitalización simple y que paga intereses mensualmente. Si el tipo de interés simple anual es del 10%, Cual será el interés simple mensual de esta inversión?
a. 0,83%
b. 0,83
c. 0,79%
d. 0,008
Si aplicamos el interés simple fraccionado, $$i^*=\frac{i}{m}$$ Tenemos el equivalente al interés simple anual de referencia, pero para un periodo de tiempo inferior al año ($m=12$). Entonces, $$i^{12}=\frac{i}{12}=\frac{0,10}{12}=0,0083(\textbf{0,83}\%)$$
Pregunta 7: Suponga que el Valor actual de 50.000€ que se pagarán dentro de un año es 49.261,08€. En ese caso:
a. El factor de descuento a un año utilizado es 0,9852
b. El tipo de interés aplicado es un 1.5% anual.
c. Se necesita el sistema de capitalización utilizado para poder calcular el factor de descuento.
d. El tipo de interés aplicado es un 1,5% y el factor también es 0,9852
Al factor $(1+i\cdot n)$ se le denomina factor de capitalización simple. De la fórmula del valor actual en capitalización simple, $$C_0=\frac{C_f}{(1+i\cdot n)}$$ Donde, $C_0$, es el capital inicial. $C_f$, es el capital final. $i$, es el tipo de interés. $n$, es el tiempo transcurrido. despejamos el tipo de interés (que NO de descuento): $$49.261,08=\frac{50.000}{(1+i\cdot 1)}=>i=0,015(1,5\%)$$ Luego si el factor de capitalización simple es $(1+i\cdot n)$, su valor será de: $$F_s=\frac{1}{(1+i\cdot n)=\frac{1}{(1+0,015\cdot 1)=0,9852$$ Y, en este caso particular, como $n=1$ tenemos que el factor de capitalización simple coincidirá con el de capitalización compuesta: $$F_c=(1+i)^{-n}=(1+0,015)^{-1}=0,9852$$
Pregunta 8: Una acción se compra a primeros de año por 85€, al final de ese primer año la acción vale 94€ y cobramos un dividendo de 5€. Al final del segundo año vendemos la acción en 102€. La rentabilidad simple de esta inversión en el período ha sido:
a. 12,42%.
b. 25,88%.
c. 12,20%.
d. 12,52%.
Tenmos que aplicar la fórmula de la rentabilidad esperada de un activo $R_s$ entre dos periodos, teneiendo en cuenta el dividendo cobrado $d$ durante el periodo de tenencia del activo: $$R_s=\frac{(P_f+d)-P_i}{P_i}$$ Donde, $R_s$, es la rentabilidad del periodo $t, t-1$. $P_f$, es el precio final. $P_i$, es el precio inicial. $d$, es el dividendo. $$R_s=\frac{(5+102)-85}{85}=0,2588(25,88\%)$$ Es importante no confundir la Rentabilidad Simple con la Capitalización Simple