Con el dinero hay dos tipos de movimientos que se puede hacer en el tiempo: capitalizar (ponerlo en términos futuros) o descontarlo (traerlo al presente). En función de si consideramos que los intereses generan más intereses hablamos de interés simple (no los generan) o compuesto (sí lo hacen).
Capitalización Simple
Las operaciones en régimen de capitalización simple se caracterizan porque los intereses, a medida que se van generando, no se acumulan y no generan intereses en períodos siguientes (no son productivos).
Siendo su fórmula:
Cf=C0⋅(1+i⋅n)
Donde,
Cf, es el capital final.
C0, es el capital inicial.
i, es el tipo de interés.
n, es el tiempo transcurrido.
Los ejercicio tipo son, por ejemplo:
Pregunta 1: Un cliente coloca 3.500€ en un depósito a tres meses (92 días), que ofrece un interés anual del 1,80%. Los intereses que percibirá al final del plazo y el capital final serán:
a. Percibirá 15,88€ de intereses y un capital final de 3.515,88€.
b. Percibirá 18,98€ de intereses y un capital final de 3.518,98€.
c. Percibirá 16,86€ de intereses y un capital final de 3.516,86€.
d. Percibirá 13,78€ de intereses y un capital final de 3.713,78€.
La respuesta correcta es la a.
CALCULADORA FC-100V/200V
Modo: SMPL
Set: 365 (Año natural o comercial)
Dys: 92 (Días)
I%: 1,80 (Tipo de interés nominal)
PV: 3.500 (Valor presente o principal)
Cálculo:
SI= -15,87945 (intereses)
SFV=-3.515,87945 (valor final)
Pregunta 2: Realizamos una imposición (depósito) por importe de 1.250 euros y al finalizar el plazo de la imposición obtenemos 1.345,26 euros. ¿Cúantos meses han tenido que pasar para que esto ocurra?. Considere un tipo de interés anual simple de 8,9%.
a) 10,27 meses.
b) 8,562 meses
c) 10,72 meses.
d) Ninguna de las anteriores.
Aplicamos la fórmula del valor final en capitalización simple,
Vf=C0⋅(1+i⋅n)
Despejamos n,
n=[VfCi−1]i
Calculamos el valor de n en años,
[1,345.261,250−1]0.089=0.8562
Finalmente, lo pasamos a meses,
n(meses)=n⋅12=10.27
Pregunta 3: Calcule el tipo de interés mensual equivalente en capitación simple a un TIN del 6% anual.
a. El tipo de interés mensual equivalente es 0,5%
b. El tipo de interés mensual equivalente es 0,48%
c. El tipo de interés mensual equivalente es 6,16%
d. Ninguna de las anteriores.
Pregunta 4: Cuál será el capital inicial que tenemos que invertir hoy en una cuenta para lograr obtener 30.000 euros dentro de 3,5 años. El tipo de interés es de un 0,5% simple trimestral.
a) 28.991,14 euros.
b) 28.486,12 euros.
c) 29.348,59 euros.
d) 28.037,38 euros.
Aplicamos la fórmula del valor final en capitalizacición simple,
Vf=C0⋅(1+i⋅n)
Despejamos C0,
C0=Vf(1+i+n) Ahora obtenemos el tipo simple anual, a partir del tipo simple trimestral:
$$i{anual}=i{trimestral}\cdot m=0.005\cdot4=0.02$$
Y calculamos,
C0=30000(1+0.02⋅3.5)=28037.38
Luego, el capital inicial que tenemos que invertir hoy es de 28.037,38 euros.
Nota: el tipo de interés simple trimestral lo multiplicamos por 4 para obtener el tipo simple anual que aplicamos a la operación.
Alternativamente podemos calcular la operación multiplicando el periodo de 3.5 años por los 4 trimestres que tiene al año, y obtenemos el mismo resultado.
C0=30000(1+0.005⋅14)=28037.38
Pregunta 5: ¿Cuánto hemos de invertir hoy en un depósito, si queremos comprar un ordenador portátil dentro de un año y medio que valdrá 2.500 €, si nos lo retribuyen al 5,25% anual simple? Abono de intereses a vencimiento.
a. 2.217,50 euros.
b. 2.315,30 euros.
c. 2.317,50 euros.
d. Ninguna de las anteriores.
La respuesta correcta es la c.
Partiendo de la fórmula del valor final en capitalización simple,
Vf=C0⋅(1+i⋅n)
Despejamos c0,
C0=Vf(1+i⋅n)
y calculamos,
C0=2.500(1+0.0525⋅1.5)=2317.50
Pregunta 6 Supongamos que un inversor compra un activo financiero que sigue un sistema de capitalización simple y que paga intereses mensualmente. Si el tipo de interés simple anual es del 10%, Cual será el interés simple mensual de esta inversión?
a. 0,83%
b. 0,83
c. 0,79%
d. 0,008
Si aplicamos el interés simple fraccionado,
i∗=im
Tenemos el equivalente al interés simple anual de referencia, pero para un periodo de tiempo inferior al año (m=12).
Entonces,
i12=i12=0,1012=0,0083(0,83%)
Pregunta 7: Suponga que el Valor actual de 50.000€ que se pagarán dentro de un año es 49.261,08€. En ese caso:
a. El factor de descuento a un año utilizado es 0,9852
b. El tipo de interés aplicado es un 1.5% anual.
c. Se necesita el sistema de capitalización utilizado para poder calcular el factor de descuento.
d. El tipo de interés aplicado es un 1,5% y el factor también es 0,9852
Al factor (1+i⋅n) se le denomina factor de capitalización simple.
De la fórmula del valor actual en capitalización simple,
C0=Cf(1+i⋅n)
Donde,
C0, es el capital inicial.
Cf, es el capital final.
i, es el tipo de interés.
n, es el tiempo transcurrido.
despejamos el tipo de interés (que NO de descuento):
49.261,08=50.000(1+i⋅1)=>i=0,015(1,5%)
Luego si el factor de capitalización simple es (1+i⋅n), su valor será de:
$$F_s=\frac{1}{(1+i\cdot n)=\frac{1}{(1+0,015\cdot 1)=0,9852$$
Y, en este caso particular, como n=1 tenemos que el factor de capitalización simple coincidirá con el de capitalización compuesta:
Fc=(1+i)−n=(1+0,015)−1=0,9852
Pregunta 8: Una acción se compra a primeros de año por 85€, al final de ese primer año la acción vale 94€ y cobramos un dividendo de 5€. Al final del segundo año vendemos la acción en 102€. La rentabilidad simple de esta inversión en el período ha sido:
a. 12,42%.
b. 25,88%.
c. 12,20%.
d. 12,52%.
Tenmos que aplicar la fórmula de la rentabilidad esperada de un activo Rs entre dos periodos, teneiendo en cuenta el dividendo cobrado d durante el periodo de tenencia del activo:
Rs=(Pf+d)−PiPi
Donde,
Rs, es la rentabilidad del periodo t,t−1.
Pf, es el precio final.
Pi, es el precio inicial.
d, es el dividendo.
Rs=(5+102)−8585=0,2588(25,88%)
Es importante no confundir la Rentabilidad Simple con la Capitalización Simple