1.- Utilizamos dos títulos para formar nuestra cartera, en cuanto a sus rentabilidades, cuando un título A tiene una rentabilidad positiva del 8%, otro título B tiene una rentabilidad negativa de 4%. Esto significa que:
Su correlación es 0,5
Su covarianza es 0,5
Su correlación es -0,5
Su covarianza es -0,5
La respuesta correcta es la c.
Cuando el coeficiente de correlación es -0,5 significa que cuando un título sube, el otro baja la mitad o viceversa.
2.- Una cartera está compuesta por dos activos con rentabilidades \(E_A=12\%\) y \(E_B=9\%\) y volatilidades \(\sigma_A=8\%\) y \(\sigma_B=6\%\) . El coeficiente de correlación (\(\rho\)) es -1. Podemos afirmar que:
Con la estructura \(w_A=\frac{\sigma_B}{\sigma_A+\sigma_B}\) y \(w_B=\frac{\sigma_A}{\sigma_A+\sigma_B}\) podemos formar una cartera de riesgo nulo
Con cualquier estructura podemos formar una cartera de riesgo nulo
Con la estructura \(w_A=\frac{\sigma_B}{\sigma_A \cdot \sigma_B}\) y \(w_B=\frac{\sigma_A}{\sigma_A \cdot\sigma_B}\) podemos formar una cartera de riesgo nulo
Ninguna es correcta
La respuesta correcta es la a.
Con la estructura \(w_A=\frac{\sigma_B}{\sigma_A+\sigma_B}\) y \(w_A=\frac{\sigma_A}{\sigma_A+\sigma_B}\) podemos formar una cartera de riesgo nulo
3.- Al conjunto de las posibles combinaciones riesgo-rentabilidad para distintas ponderaciones de los activos se denomina:
Curva de asignación.
Frontera eficiente.
Ninguna es correcta.
Línea de activos.
La respuesta correcta es la b.
La línea donde se encuentran las mejores carteras o combinaciones rendimiento / riesgo se denomina curva o frontera eficiente.
4.- La volatilidad de una cartera formada por 2 títulos A y B al 50% cada uno y correlacionados de forma perfecta y positiva será:
Mayor que el promedio de volatilidades de los títulos A y B.
Menor que el promedio de volatilidades de los títulos A y B.
Igual al promedio de volatilidades de los títulos A y B.
Igual a la suma de volatilidades de los títulos A y B.
La respuesta correcta es la c.
La volatilidad de una cartera cuando la correlación entre sus títulos es 1 es:
\[\sigma_p=0,5 \cdot \sigma_1+0,5\cdot \sigma_2=\frac{\sigma_1+ \sigma_2}{2}\]
5.- La línea de asignación de activos:
Aparece cuando una cartera combina un activo con riesgo y otro con riesgo nulo
Aparece cuando una cartera combina un activo con riesgo y otro con correlación positiva
Aparece cuando una cartera combina un activo con riesgo y otro con correlación negativa
Ninguna es correcta
La respuesta correcta es la a.
La línea de asignación de activos aparece cuando una cartera combina un activo con riesgo y otro con riesgo nulo. Las carteras resultantes tendrán diferente riesgo y rentabilidad y su gráfica de denomina linea de asignación de activos.
6.- Si el coeficiente de correlación es +1 (considere el riesgo medido por la varianza):
La volatilidad es 1
El riesgo de la cartera es menor que la media ponderada.
Existe una cartera de riesgo nulo
Ninguna es correcta.
La respuesta correcta es la d.
Si el coeficiente de correlación, r, es +1 el riesgo de la cartera es la media ponderada de los activos individuales.
\[\sigma^2_p=w_1^2\cdot\sigma_1^2+w_2^2\cdot\sigma_2^2+2\cdot w_1\cdot w_2\cdot\rho_{1,2}\cdot\sigma_1\cdot \sigma_2\]
7.- Si el coeficiente de correlación entre dos activos es igual a cero:
Los activos son independientes y el riesgo de la cartera medido por su varianza es la suma de los riesgos de los activos individuales.
La cartera está diversificada.
Nunca la correlación puede ser cero, será 1 ó -1.
Ninguna es correcta.
La respuesta correcta es la a.
Si el coeficiente de correlación es igual a 0, los activos son independientes y el riesgo de la cartera si que es en este caso la suma de los riesgos de los activos individuales, por lo que nuestra cartera no estaría diversificada.
8.- Nuestra cartera se compone de cuatro activos (A, B, C y D), que ponderan y han proporcionado las siguientes rentabilidades:
| Activo | Cantidades invertidas | Rentabilidad |
|---|---|---|
| Activo A | 18.000 euros | 1% |
| Activo B | 22.000 euros | 6% |
| Activo C | 15.000 euros | -5% |
| Activo D | 45.000 euros | 5% |
¿Qué rentabilidad hemos obtenido de esta cartera?
2,25%
3,00%
2,50%
2,75%
La respuesta correcta es la b.
Calculamos la media aritmética ponderada
\[E(x)=\left(1\%\cdot \frac{18.000}{100.000}\right)+\left(6\%\cdot \frac{22.000}{100.000}\right)+\\+\left(-5\%\cdot \frac{15.000}{100.000}\right)+\left(5\%\cdot \frac{45.000}{100.000}\right)=3\%\]
9.- Suponga que tenemos dos activos: el activo A tiene una rentabilidad anual del 10% y una volatilidad anual del 5%, y el activo B tiene una rentabilidad anual del 20% y una volatilidad del 10%. Si la correlación entre ambos activos es perfecta y negativa, determine las ponderaciones que tendría la cartera si el riesgo de la misma fuera cero.
Ponderación en el activo A del 40,33% y ponderación en el activo B del 59,67%.
Ponderación en el activo A del 33,33% y ponderación en el activo B del 66,67%.
Ponderación en el activo A del 66,67% y ponderación en el activo B del 33,33%.
Ponderación en el activo A del 59,67% y ponderación en el activo B del 40,33%.
La respuesta correcta es la c.
\[w_A=\frac{\sigma_B}{\sigma_A+\sigma_B}=\frac{0,1}{0,05+0,1}=\frac{2}{3}=66,67\%\]
\[w_A=\frac{\sigma_A}{\sigma_A+\sigma_B}=\frac{0,05}{0,05+0,1}=\frac{1}{3}=33,33\%\]
10.- La rentabilidad esperada de un activo X según distintos escenarios posibles es la siguiente:
| Escenario | Probabilidad | Rentabilidad |
|---|---|---|
| Pesimista | 0,3 | 5% |
| Neutral | 0,4 | 8% |
| Optimista | 0,3 | 12% |
Si suponemos una distribución normal, existe un 97,5% de probabilidades de que la rentabilidad sea mayor del:
2,86%
1,66%
4,67%
Ninguna es correcta.
La respuesta correcta es la a.
Calculamos primero la esperanza matemática de la rentabilidad de x:
\[E(x) = (0,05\cdot 0,3)+(0,08\cdot 0,4)+(0,12\cdot 0,3)= 0,083=8,30\%\]
Calculamos ahora la varianza:
\[\sigma^2=0,3\cdot (0,05-0,083)^2 +0,04\cdot(0,08-0,083)^2 +\\+0,03\cdot(0,10-0,083)^2 =0,000741\]
Por lo que la desviación típica será:
\[\sigma=\sqrt{0,000741} =0,0272=2,72\%\]
Si la distribución es normal, tomando 2 desviaciones típicas respecto a la media, sabemos que existe una probabilidad del 95% de que la rentabilidad se sitúe entre 8,30-5,44%=2,86% por abajo y 8,30+5,44%=13,74% por arriba.
El 5% restante lo distribuimos en dos: la probabilidad de que la rentabilidad sea menor del 2,86% (2,5%) y la probabilidad de que sea mayor del 13,74% (2,5%). Por lo tanto, la probabilidad de que la rentabilidad sea mayor del 2,86% es 95%+2,5%=97,5%.